第二十四章 这个时空,唯一的名字!
屋子外。
看着急匆匆跑回屋内的小牛,徐云隐约意识到了什么,也快步跟了上去。
“嘭——”
刚一进屋,徐云便听到了一道重物撞击的声音。
他顺势看去,只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边,左手握拳,指关节重重的压在桌上。
很明显,刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。
徐云见状走上前,问道:
“艾萨克先生,您这是.....”
“你不懂。”
小牛有些烦躁的挥了挥手,但没几秒便又想到了什么:
“肥鱼,你——或者那位韩立爵士,对数学工具了解吗?”
徐云再次装傻犯楞的看了他一眼,问道:
“数学工具?您是说尺子?还是圆规?”
听到这番话,小牛的心立时凉了一半,但话说了半截总不能就这样停住,便继续道:
“不是现实的工具,而是一套能够计算变化率的理论。
比如刚才的色散现象,那是一种瞬时的变化率,甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。
而要计算这种变化率,我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具,去计算折射角的积。
比如n个a+b相乘,就是从a+b中取一个字母a或b的积,例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2...算了,我估计你也听不懂。”
徐云似笑非笑的看了他一眼,说道:
“我听得懂啊,杨辉三角嘛。”
“嗯,所以还是准备一下等下去威廉舅.....等等,你说什么?”
小牛原本正顺着自己的念头在说话,听清徐云的话后顿时一愣,旋即猛然抬起头,死死地盯着他:
“羊肥三搅?那是什么?”
徐云想了想,朝小牛伸出手:
“能把笔递给我吗,艾萨克先生?”
如果这是在一天前,也就是小牛刚见到徐云那会儿,徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。
甚至有可能会被再送上一句‘你也配?’。
但随着不久前色散现象的推导,此时的小牛对于徐云——或者说他身后的那位韩立爵士,已经隐约产生了一丝兴趣与认同。
否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。
因此面对徐云的要求,小牛罕见的递出了笔。
徐云接过笔,在纸上快速的写画了一个图:
.............1
.......1......1
....1......2......1
1.....3.......3.........1(请忽略省略号,不加的话起点会自动缩进,晕了)
徐云一共画了八行,每行的最外头两个数字都是1,组成了一个等边三角形。
熟悉这个图像的朋友应该知道,这便是赫赫有名的杨辉三角,也叫帕斯卡三角——在国际数学界,后者的接受度要更高一些。
但实际上,杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年:
杨辉是南宋生人,他在1261年《详解九章算法》中,保存了一张宝贵图形——“开方作法本源”图,也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。
不过由于某些众所周知的原因,帕斯卡三角的传播度要广很多,一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。
因此纵有杨辉的原笔记录,这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。
但值得一提的是......
帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年,正式公布的时间是1665年11月下旬,离现在.....
还有整整一个月!
这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因:
色散现象是很典型的微分模型,甚至要比万有引力还经典,无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象,都直接的指向了微积分工具。
1/7这个概念,更是直接与指数的分数表态挂上了钩。
接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’,那他真可以洗洗睡了。
小牛见到色散现象——小牛产生好奇——小牛测算数据——小牛想到流数术——徐云引出杨辉三角。
这是一个完美的逻辑递进的陷阱,一个从物理到数学的局。
至于徐云画出这幅图的理由很简单:
杨辉三角,是每个数学从业者心中拔不开的一根刺!
杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具,凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下?
原本的时空他管不着也没能力去管,但在这个时间点里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名!
有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。
一个只属于华夏的名词!
随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:
“艾萨克先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。
从图形上说明的任一数C(n,r),都等于它肩上的两数C(n-1,r-1)及C(n-1,r)之和。”
说着徐云在纸上写下了一个公式:
C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)(n=1,2,3,···n)
以及......
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+6ab^3+b^4
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+a^6!
很明显。
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!
更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!
但是......
小牛的眉头又逐渐皱了起来:
杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(P+PQ)m/n的展开却并没有多大帮助。
因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。
现在的小牛就像是一位骑行的老司机。
拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。
而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:
“对了,艾萨克先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。
后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”
“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”
“他将其称为.....”
“韩立展开!”
注:
这几天有读者一直问,再重申一下,这是科技文,后面有现实情节的......
一本几百万字的书,这才哪儿到哪儿啊,就有人说啥主角啥事没干....
只是我写书的节奏历来很慢,铺的也会长一点,上本书一百四十万字最强的才筑基还只有一位叻.....
我开书的时候就说过了,想看那种主角开局就大杀四方一二十章身家过亿的可以另寻他作,我写不了那种书。
第一章见牛顿,第三章甩万有引力公式,第五章回归现实,这有意义吗?
况且主角节奏慢归慢,无论是我自认为还是大多数读者的反馈都表明,迄今为止的情节是有阅读性的,这就够了。
起点历来是个包容性的平台,啥时候不写快节奏的书就得挨喷了?
挠头,费解。
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看着急匆匆跑回屋内的小牛,徐云隐约意识到了什么,也快步跟了上去。
“嘭——”
刚一进屋,徐云便听到了一道重物撞击的声音。
他顺势看去,只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边,左手握拳,指关节重重的压在桌上。
很明显,刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。
徐云见状走上前,问道:
“艾萨克先生,您这是.....”
“你不懂。”
小牛有些烦躁的挥了挥手,但没几秒便又想到了什么:
“肥鱼,你——或者那位韩立爵士,对数学工具了解吗?”
徐云再次装傻犯楞的看了他一眼,问道:
“数学工具?您是说尺子?还是圆规?”
听到这番话,小牛的心立时凉了一半,但话说了半截总不能就这样停住,便继续道:
“不是现实的工具,而是一套能够计算变化率的理论。
比如刚才的色散现象,那是一种瞬时的变化率,甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。
而要计算这种变化率,我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具,去计算折射角的积。
比如n个a+b相乘,就是从a+b中取一个字母a或b的积,例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2...算了,我估计你也听不懂。”
徐云似笑非笑的看了他一眼,说道:
“我听得懂啊,杨辉三角嘛。”
“嗯,所以还是准备一下等下去威廉舅.....等等,你说什么?”
小牛原本正顺着自己的念头在说话,听清徐云的话后顿时一愣,旋即猛然抬起头,死死地盯着他:
“羊肥三搅?那是什么?”
徐云想了想,朝小牛伸出手:
“能把笔递给我吗,艾萨克先生?”
如果这是在一天前,也就是小牛刚见到徐云那会儿,徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。
甚至有可能会被再送上一句‘你也配?’。
但随着不久前色散现象的推导,此时的小牛对于徐云——或者说他身后的那位韩立爵士,已经隐约产生了一丝兴趣与认同。
否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。
因此面对徐云的要求,小牛罕见的递出了笔。
徐云接过笔,在纸上快速的写画了一个图:
.............1
.......1......1
....1......2......1
1.....3.......3.........1(请忽略省略号,不加的话起点会自动缩进,晕了)
徐云一共画了八行,每行的最外头两个数字都是1,组成了一个等边三角形。
熟悉这个图像的朋友应该知道,这便是赫赫有名的杨辉三角,也叫帕斯卡三角——在国际数学界,后者的接受度要更高一些。
但实际上,杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年:
杨辉是南宋生人,他在1261年《详解九章算法》中,保存了一张宝贵图形——“开方作法本源”图,也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。
不过由于某些众所周知的原因,帕斯卡三角的传播度要广很多,一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。
因此纵有杨辉的原笔记录,这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。
但值得一提的是......
帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年,正式公布的时间是1665年11月下旬,离现在.....
还有整整一个月!
这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因:
色散现象是很典型的微分模型,甚至要比万有引力还经典,无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象,都直接的指向了微积分工具。
1/7这个概念,更是直接与指数的分数表态挂上了钩。
接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’,那他真可以洗洗睡了。
小牛见到色散现象——小牛产生好奇——小牛测算数据——小牛想到流数术——徐云引出杨辉三角。
这是一个完美的逻辑递进的陷阱,一个从物理到数学的局。
至于徐云画出这幅图的理由很简单:
杨辉三角,是每个数学从业者心中拔不开的一根刺!
杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具,凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下?
原本的时空他管不着也没能力去管,但在这个时间点里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名!
有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。
一个只属于华夏的名词!
随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:
“艾萨克先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。
从图形上说明的任一数C(n,r),都等于它肩上的两数C(n-1,r-1)及C(n-1,r)之和。”
说着徐云在纸上写下了一个公式:
C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)(n=1,2,3,···n)
以及......
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+6ab^3+b^4
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+a^6!
很明显。
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!
更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!
但是......
小牛的眉头又逐渐皱了起来:
杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(P+PQ)m/n的展开却并没有多大帮助。
因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。
现在的小牛就像是一位骑行的老司机。
拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。
而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:
“对了,艾萨克先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。
后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”
“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”
“他将其称为.....”
“韩立展开!”
注:
这几天有读者一直问,再重申一下,这是科技文,后面有现实情节的......
一本几百万字的书,这才哪儿到哪儿啊,就有人说啥主角啥事没干....
只是我写书的节奏历来很慢,铺的也会长一点,上本书一百四十万字最强的才筑基还只有一位叻.....
我开书的时候就说过了,想看那种主角开局就大杀四方一二十章身家过亿的可以另寻他作,我写不了那种书。
第一章见牛顿,第三章甩万有引力公式,第五章回归现实,这有意义吗?
况且主角节奏慢归慢,无论是我自认为还是大多数读者的反馈都表明,迄今为止的情节是有阅读性的,这就够了。
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